WISSENSCHAFT & TECHNOLOGIE


Planetenformel – irrer Zufall oder Naturgesetz?

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Baku, den 23. Juli (AZERTAG). Warum kreisen eigentlich die Planeten in unserem Sonnensystem gerade auf diesen Bahnen und nicht auf anderen? Es war im Jahr 1766, als sich ein Physikprofessor in Wittenberg diese Frage stellte. Vielleicht benutzte Johann Daniel Titius zum Niederschreiben seiner Ideen schon eine Stahlfeder – sie war gerade erfunden worden. Höhere Mathematik stand ihm noch nicht zur Verfügung, der Mathematiker Johann Heinrich Lambert sollte im selben Jahr erst die Irrationalität der Zahl Pi beweisen.

Auch die Kraft der Fernrohre war noch sehr beschränkt, damals waren nur sechs Planeten bekannt: Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn. Doch Professor Titius biss sich gern in schwierige Fragen fest. Er hatte Abhandlungen geschrieben über „den wahren Begriffe der Ewigkeit“, darüber „warum alte Leute kleiner sind als sie in ihren männlichen Jahren gewesen“, hatte sich „Gedanken über die Geschichte der Zukunft“ gemacht und dachte eben auch lange über die Laufbahn der Planeten nach.

Schließlich schrieb Titius eine Zahlenreihe auf. Sie gibt die relativen Abstände der Planeten von der Sonne wieder: 4, 7, 10, 16, 28, 52. Dahinter steckt eine Formel, man könnte auch sagen ein Algorithmus. Hatte Titius ein kosmisches Geheimnis entschlüsselt?

Seine Kollegen beeindruckte die Planetenformel offenbar zunächst nicht. Sie geriet in Vergessenheit. Erst Ende des 18. Jahrhunderts entdeckte sie der Hamburger Astronom Johann Elert Bode zufällig in einer Schrift wieder. Er publizierte die Formel. Ihre Zahlenfolge ist seitdem als Titius-Bode-Reihe bekannt.

Wissenschaftler streiten sich nunmehr seit mehr als 200 Jahren darüber, ob diese Zahlenreihe wissenschaftlich belegbar oder nur ein purer Zufall ist. Heute kennen die Astronomen nicht nur unser Planetensystem. Mithilfe moderner Beobachtungsmethoden werden immer neue Exoplaneten und auch ferne Planetensysteme entdeckt. Gehorchen diese etwa auch der Formel von Titius?

"Das Problem mit der Titius-Bode-Reihe ist, dass sie eine rein mathematische Formel ist", kritisiert der Heidelberger Astronom Florian Freistetter. Titius habe sich schlicht die Abstände zwischen den damals bekannten Planeten angesehen und nach einer mathematischen Beschreibung dafür gesucht. „Ich kann immer irgendwie eine mathematische Beziehung zwischen Planetenabständen herleiten, die halbwegs stimmt, aber das hat mit der Realität nichts zu tun“, stellt Freistetter fest.

Tatsächlich nahm Titius einfach die Zahlenfolge 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, wobei jede Zahl das Doppelte der vorangegangenen Zahl ist – mit Ausnahme der beiden ersten Werte 0 und 3. Im nächsten Schritt addierte er jeweils eine 4 hinzu, sodass sich dann die Zahlenfolge 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100 ergibt.

Der Abstand der Erde zur Sonne beträgt in dieser Systematik 10. Die anderen Planetenabstände passen erstaunlich gut mit den Titius-Werten überein. Die so konstruierte Reihe lässt sich mit einer simplen Formel gewinnen: 4 + 3 mal 2 hoch n, wobei n die Werte minus unendlich, 0, 1, 2, 3, und so weiter durchläuft. Das also ist die Titius-Bode-Formel.

n der Wissenschaft steigt der Wert einer Theorie, wenn sie richtige Vorhersagen ermöglicht. Genau das ist bei der Titius-Bode-Formel der Fall. An der fünften Stelle der Reihe gab es zwar keinen Planeten, den man hätte entdecken können. Doch hier fanden Forscher den Asteroidengürtel.

Bei den Asteroiden handelt es sich nach Ansicht von Wissenschaftlern um Urmaterial aus der Entstehungszeit unseres Planetensystems. Aufgrund der gravitativen Störungen des benachbarten Riesenplaneten Jupiter, konnte hier aber kein Planet entstehen.

Und auch der Uranus wurde 1781 dort entdeckt, wo er nach der Titius-Bode-Formel hätte sein sollen. Selbst für die Zwergplaneten Pluto und Eris am Rande des Sonnensystems funktioniert das Konstrukt aus dem 18. Jahrhundert. Einzige Ausnahme in unserem Sonnensystem ist der Planet Neptun. Er ist in der Reihe nicht vorgesehen.

Aber vielleicht war er es einmal, denn einige Planeten sind gewandert. Das bestätigt auch Freistetter. Wahrscheinlich zog der Neptun im frühen Sonnensystem auf einer anderen Bahn um die Sonne.

In vielen exosolaren Planetensystemen sind die Planeten noch viel stärker gewandert, haben sich ihrem Stern bisweilen so sehr angenähert, dass sie in ihn hineinfielen und zerstört wurden. Ein australisches Astronomenteam hat sich einige Planetensysteme näher angesehen. Ziel der Untersuchung: Gilt die Titius-Bode-Formel auch bei extrasolaren Planeten, die nicht unsere Sonnen, sondern einen fernen Stern umkreisen.

Die Wissenschaftler um Tim Bovaird von der Australian National University in Canberra Bovaird analysierten 27 extrasolare Planetensysteme. „Wir stellten dabei fest, dass extrasolare Planetensysteme der Titius-Bode-Formel noch genauer folgen als die Himmelskörper in unserem Sonnensystem – nämlich zu fast 96 Prozent.“

Von den 27 untersuchten Systemen sind bei 22 die Planeten exakt gemäß der Titius-Bode-Regel aufgereiht, bei zweien in etwa so präzise wie im Sonnensystem und nur in drei Fällen passt die Formel nicht.

„Wir wissen nicht hundertprozentig, warum das so ist, sagt der Australier, "im Unterschied zu unserem Sonnensystem sind die anderen von uns untersuchten Planetensysteme viel kompakter aufgebaut.“ Das Sonnensystem ist hingegen sehr ausgedehnt. Der innerste Planet, Merkur, braucht für einen Sonnenumlauf nur 90 Tage. In anderen Planetensystemen befinden sich nicht selten vier oder fünf Planeten auf Bahnen um ihren Stern, die innerhalb der Merkur-Bahn Platz fänden.

"Wir können sogar die Titius-Bode-Formel dazu nutzen, um weitere Planeten in diesen extrasolaren Systemen vorherzusagen", sagt Bovaird. Denn aus dieser Regel lassen sich nicht nur die Umlaufbahnen, sondern daraus dann auch die Dauer eines Umlaufs und sogar die maximale Größe möglicher Nachbarplaneten ableiten.

Die Australier sagten mithin die Umlaufbahn eines noch unbekannten Planeten im Sternensystem KOI 2722 voraus. Zwei Monate später wurde dieser Exoplanet vom Weltraumteleskop „Kepler“ tatsächlich entdeckt – ein bemerkenswerter Erfolg, möchte man meinen.

Doch Freistetter bleibt skeptisch. „Wenn man weiß, wo schon Planeten sind, kann man vorhersagen, wo theoretisch noch welche sein könnten und wo nicht.“ Planeten üben durch ihre Gravitation Störungen auf die Nachbarn aus. Das hat zur Folge, dass bestimmte Umlaufbahnen nicht besetzt sein können. Sie wären instabil.

"Es gibt so eine große Variation bei den Eigenschaften von Sternen, dass es ziemlich unwahrscheinlich wäre, dass überall Planeten auf die gleiche Art und Weise entstehen und man sie alle mit einer einzigen Formel beschreiben könnte“, bilanziert Freistetter.

Außerdem könnte die konkrete Auswahl der 27 Systeme zu einer Verzerrung geführt haben. Wenn erst einmal 100 oder 200 exosolare Planetensysteme analysiert worden sind, dürfte man in Sachen Titius-Bode klarer sehen. Bis dahin bleibt die Frage: Ist es ein irrer Zufall oder steckt dahinter ein unverstandenes Naturgesetz?

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